当涉案人员面临刑事拘留之际，其相应的处理流程主要包括如下几个关键环节：
首先是初步审核阶段，公安机构或检察机关需要在拘留行为发生的24个小时之内启动初步审核程序，以此对拘留行为的合法性以及被拘留者所享有的基本权利进行明确界定和公示。
其次，在通知家属方面，除非涉及到危害国家安全、公共安全或者他人人身安全等极端情况，否则必须在拘留行为发生之后的24个小时之内，向被拘留者的家属发出正式通知。接下来，公安机构或检察机关会在拘留行为发生之后，持续开展侦查工作，以搜集更多的证据材料，进一步澄清案件事实真相。对于被拘留者而言，如果他们被指控犯有罪行，那么他们有权得到法律援助的支持。关于拘留期限问题，一般来说，刑事拘留的最长期限为14天，但在特殊情况下，这个期限可以延长至37天。
最后，在拘留期限结束之前，公安机构需要向检察机关提出逮捕申请，而检察机关则需要在7天之内做出是否批准逮捕的最终决定。如果检察机关决定不予批准逮捕，那么公安机构就应该立即释放被拘留者；反之，如果检察机关批准了逮捕请求，那么公安机构将会继续展开侦查工作。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条
公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十三条
公安机关逮捕人的时候，必须出示逮捕证。
逮捕后，应当立即将被逮捕人送看守所羁押。除无法通知的以外，应当在逮捕后二十四小时以内，通知被逮捕人的家属。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十四条
人民法院、人民检察院对于各自决定逮捕的人，公安机关对于经人民检察院批准逮捕的人，都必须立即释放，发给释放证明。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十七条
人民检察院对直接受理的案件中被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在十四日以内作出决定。在特殊情况下，决定逮捕的时间可以延长一日至三日。
对不需要逮捕的，应当立即释放；对需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。