刑拘的最长期限为三十七日，此期限亦被誉为“最长拘留期间”。若公安机关在拘留期内无法获取检察机关签发的逮捕令或决定解除对犯罪嫌疑人的拘留，则拘留期届满时应立即释放当事人。
然而，若需继续开展调查工作，公安机关可请求检察机关延长拘留期限。但是，根据相关法律法规，延长的期限仅限于一个月之内，并且只允许进行一次延长。对于案情较为复杂或存在其他特殊情形的案件，公安机关也有权在拘留期限届满之后，向检察机关申请批准逮捕。一旦获得批准逮捕，犯罪嫌疑人将被正式羁押，其逮捕期限将依据案件具体情况而定，但通常情况下，逮捕后的侦查期限不得超过两个月，如遇特殊情况，可适当延长。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三十日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。