被羁押的人申请律师的方式:
1、犯罪嫌疑人被羁押的，自被侦查机关第一次讯问或被羁押之日起，可以直接向公安机关申请委托辩护律师，或者由其监护人、近亲属代为委托律师；
2、被告人被羁押的，其本人或其监护人、近亲属可以在立案后随时申请律师。

《刑事诉讼法》第三十四条
犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；
在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。
被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。
人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。
人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。
犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。