在判断打人行为是否构成刑事案件时，其关键在于所产生的后果以及施暴者的主观意图等诸多要素。
假如该打人行为导致了受害者轻伤及其以上程度的身体损害，那么这就有可能被视作是故意伤害罪的立案标准。
如果施暴者的主观意图是欲致对方于死地，尽管他并没有成功实现这个意图，而且受害者也并没有因此失去生命，但只要他的行为已经足以对受害者的生命安全造成真实而迫切的威胁，那么他也有可能会被判定为犯下故意杀人罪（未遂）。
此外，如果大量人员参与到群体斗殴中，进而严重破坏了社会秩序，那么他们也可能会构成犯下聚众斗殴罪。
与此相似，如果有人任意地打击另一个人，且这种行为情节极其恶劣，破坏了社会秩序，那他同样可以被起诉指控犯下寻衅滋事罪。
另外，如果打人行为是源于抢夺财产、暴力侵犯等其他违法犯罪目的，那么他将可能根据案情情况，依据相关重罪的法律条款进行量刑惩处。
总而言之，对打人行为是否构成刑事案件的判定需要综合考虑各种复杂因素进行全面分析和评估。