绑架案件之后向受害者或其家属提出金钱要求，通常不会再构成另外一种独立的刑事犯罪。
绑架罪本身是指以勒索财务为主要目的，或者将他人当作人质来实施的犯罪行为。
在绑架行为已经完成并成功控制受害者之后，向他们提出金钱要求的行为，通常被视为绑架罪的后续勒索行为，属于绑架罪的一个组成部分，而非单独构成其他犯罪。
然而，如果在绑架过程中或者绑架完成后的要钱行为存在着其他特殊的、与绑架罪的构成要件相分离的违法情节，比如采取了全新的暴力手段、威胁方法，或者侵害了其他新的法益，那么就有可能构成其他的刑事犯罪。
但是，这种情况需要依据具体的行为表现以及相关法律法规进行全面的分析和判断。
总的来说，单纯地在绑架罪发生之后向受害者或其家属提出金钱要求，一般仍然被视为绑架罪的一部分，而不是另外构成新的犯罪。

《中华人民共和国刑法》第二百三十九条
【绑架罪】以勒索财物为目的绑架他人的，或者绑架他人作为人质的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节较轻的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
犯前款罪，杀害被绑架人的，或者故意伤害被绑架人，致人重伤、死亡的，处无期徒刑或者死刑，并处没收财产。
以勒索财物为目的偷盗婴幼儿的，依照前两款的规定处罚。