少年持刀抢劫罪的量刑幅度，通常取决于以下几个方面的因素：
首先，当主人年龄达到十六周岁及以上时，若实施了持刀抢劫行为，那么该行为将会构成刑事犯罪，需要承担相应的法律责任。
按照一般规定，该类案件的判刑范围在判处三年以上直至十年以下徒刑之间，同时，法庭也有权附加罚金以示惩戒。
但是，如果出现了诸如侵入他人住所进行抢劫，或是在公共交通工具上进行抢劫等加剧事件的情况，那么定罪量刑就会更加严重，可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑乃致死刑，当然，同样需要向法庭缴纳罚金或者没收被抢财物。
其次，当人物年龄为十四周岁至十六周岁间时，此类案件尽管也属于抢劫罪范畴，仍然需要追究其刑事责任，但可以对其从轻或减轻刑罚。
具体的判刑幅度需视犯罪程度与否以及罪犯在审判过程中的悔罪态度而定，基本上与主人年满十六周岁的情况相类似。
最后，当人物年龄低于十四周岁时，持刀抢劫的行为不涉及到刑事责任层面，但很可能会得到法庭指令，要求其父母或其他监护人对其加强管束，甚至在必要时刻采取专门性的矫治教育措施。

《中华人民共和国刑法》第十七条
【刑事责任年龄】已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。
已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。
已满十二周岁不满十四周岁的人，犯故意杀人、故意伤害罪，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣，经最高人民检察院核准追诉的，应当负刑事责任。
对依照前三款规定追究刑事责任的不满十八周岁的人，应当从轻或者减轻处罚。
因不满十六周岁不予刑事处罚的，责令其父母或者其他监护人加以管教；在必要的时候，依法进行专门矫治教育。