关于被指控实施故意伤害行为的犯罪嫌疑人，其等待接受刑事审判的时间暂时性限制为不超过三十七日。这一时间的设定源于我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》中的明确规定，即公安机关在对犯罪嫌疑人进行逮捕之后，所进行的侦查羁押期限不得超出两个月之久。
然而，对于那些可能会被判处十年以上有期徒刑的重大案件，经过上级人民检察院的批准，侦查羁押期限可以适当延长至一个月。因此，初步的拘留期限往往与侦查羁押期限保持一致，即最长可达到三十七天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。