依据《中华人民共和国刑法》之相关条款，第十七条以及第二百三十四条明确指出，未成年人是否应被判刑，这主要取决于其刑事责任年龄。若已满十四周岁，但年龄在十八岁以下的未成年人有违法行为，依照法律规定，他们需对自己的行为负责并可能面临刑罚，然而，这类情况下，法院通常会酌情减轻或免予对该未成年人的处罚。对于未满十四周岁的未成年人来说，即使实施了严重的犯罪行为，也将无法追责。因此，当涉及到未成年人故意伤害案件时，是否应判处其徒刑，还需根据具体实际情况，根据未成年人的年龄进行判断。若已满十四周岁，但年龄在十八岁以下，法院有权对其进行定罪量刑，但通常会考虑减轻或免除处罚；而对于未满十四周岁的未成年人，无论其行为多么恶劣，都不会被追究刑事责任。总而言之，未成年人是否应因故意伤害罪而被判刑，这完全取决于其年龄。

《中华人民共和国刑法》第十七条【刑事责任年龄】已满七十五周岁的人故意犯罪的，可以从轻或者减轻处罚；过失犯罪的，应当从轻或者减轻处罚。”
《中华人民共和国刑法》第二百三十四条【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。”