倘若一个人无缘无故遭到他人的殴打，而自己始终没有还手，这种情况下，对方有可能构成故意伤害的行为。
按照法律的相关规定，要是故意伤害了他人的身体，那么将会被处以三年以下的有期徒刑、拘役或是管制。
要是导致他人重伤，那就要处三年以上十年以下的有期徒刑；要是致人死亡，或者是以极其残忍的手段致使他人重伤并造成严重残疾的，就会被判处十年以上的有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。
然而，在具体的案件当中，需要全面地考虑很多因素。
比如殴打行为的起因是什么，情节的轻重程度如何，是否存在防卫过当的情况等。
假如被打者有十分明显的躲避动作或者求饶的表现，然而对方依然持续进行殴打，那么对方所需要承担的责任通常会比较重。
倘若存在防卫过当的情形，被打者可能也需要承担一定的法律责任，不过这会根据具体的实际情况来减轻或者免除对其的处罚。
总之，到底应该承担怎样的具体责任，必须依据案件的真实情况，由司法机关按照法律规定来进行判定。

案情回顾:

小朱在街头无故遭到小李的殴打，小朱始终未还手，并有明显躲避及求饶动作，小李仍持续施暴，后小朱受伤。争议点在于小李是否构成故意伤害，小朱若反抗致小李受伤是否属防卫过当。

案情分析:

1、小李无故殴打小朱，若造成小朱身体伤害，根据伤害程度，可能构成故意伤害罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或管制等刑罚。若致重伤、死亡等更严重后果，刑罚将更重。
2、若小朱反抗致小李受伤，鉴于小朱有躲避求饶而小李持续施暴情节，小朱反抗行为可能被认定为正当防卫或防卫过当。若认定防卫过当，会根据实际情况减轻或免除处罚。