倘若在死刑执行之后，经核实发现是误捉错人了，这无疑是极为严峻的司法差错。
首先，必须即刻启动纠错的相关程序，专门组建一个严谨且专业的调查小组，让其全身心地投入到对这起误捉错案的全面且深入的调查工作之中。
与此同时，相关的司法机关必须以最快的速度停止那些有可能引发进一步错误的后续行为，避免事态的进一步恶化。
在调查的整个过程当中，一定要做到全面细致地收集各类证据，这里面涵盖了与被误捉者相关的各种详细资料，诸如其过往的生活轨迹、社交关系、工作情况等，同时也不能忽视证人的证言，要确保每一份证据都具备充分性与准确性，为后续的处理提供坚实的基础。
当经过细致的调查核实之后，一旦确定确实属于误捉错案，那么就应当依照法律规定，对被误捉者进行全面的赔偿和有效的救济。
这其中包括积极地恢复其名誉，让其在社会上重新获得应有的尊重；同时，也要给予其合理的经济补偿，以弥补其因误捉而遭受的损失。
与此同时，对于造成这一严重错误的相关责任人员，必须依法依规地追究其应有的责任，通过这样的方式来切实维护司法的公正与权威，让公众对司法体系充满信心。

案情回顾:

小朱被判处死刑并执行，之后发现是误捉错人。小朱的家人要求追究责任并给予赔偿。司法机关随后启动纠错程序，组建调查小组展开调查，收集包括小朱生活轨迹、社交关系等各种证据及证人证言。

案情分析:

1、司法机关发现误判死刑后及时启动纠错程序是必要的，这有助于减少错误影响。
2、全面收集证据能准确判断案件为误捉错案，为后续处理奠定基础。
3、对被误捉者家属要求的赔偿和追究责任应依法依规进行，以维护司法公正和权威。