关于涉及组建敲诈勒索犯罪行为的罪犯，通常情况下并不适用死刑的惩罚措施。
依据我国现行法律制度，对他人实施敲诈勒索公私财产的行为，情节较轻者将面临三年以下有期徒刑、拘役或管制，同时被判处罚款；
若情节严重，包括但不限于涉及金额巨大或存在其他恶劣情况，则应处于三年以上十年以下有期徒刑，并判处罚金。

《刑法》第二百七十四条
【敲诈勒索罪】敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。