在涉及盗窃罪的情况下，一旦相关机构展开侦查行动并正式立案，那么这个案件往往不能够通过私下和解的方式来解决。
这是因为盗窃罪属于国家司法机关严格依照法律程序，对犯罪嫌疑人施以刑事处罚的公诉案件。
然而，在案件审理过程中，如果犯罪嫌疑人能够主动退还赃款，赔偿被害人所遭受的经济损失，或者展现出其他良好的悔过态度和行为表现，这些都有可能在法官进行量刑时被视为减轻刑罚的有利参考因素。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二条
【刑事诉讼法的任务】中华人民共和国刑事诉讼法的任务，是保证准确、及时地查明犯罪事实，正确应用法律，惩罚犯罪分子，保障无罪的人不受刑事追究，教育公民自觉遵守法律，积极同犯罪行为作斗争，维护社会主义法制，尊重和保障人权，保护公民的人身权利、财产权利、民主权利和其他权利，保障社会主义建设事业的顺利进行。