关于公安全部机关立案侦查之后，是否能够撤回案件的申请这一问题，需要依据实际情况进行深入分析与判断。
一般而言，若报案者所提交的案件属于自诉案件范畴，或者案件本身存在情节显著轻微、危害程度较小，不足以构成犯罪等特殊情况时，则可以提出撤回申请。
然而，当案件性质较为严重，涉及到公众利益及社会秩序等重要领域时，往往很难获得批准撤回。
在司法实践过程中，决定是否准许撤回立案侦查，需要全面权衡案件的事实真相、证据材料、相关法律法规以及对社会产生的潜在影响等诸多因素。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条
【依法不追诉原则】有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
（二）犯罪已过追诉时效期限的；
（三）经特赦令免除刑罚的；
（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。