涉及交通肇事罪犯行刑法领域的诉讼流程通常涵盖如下几个关键阶段：
首先，案件在公安机关被予以正式立案侦查。
公安部门在获悉相关的警情通报后，将会启动案件的详细调查工作，通过各种合法手段收集必要的证据材料，其中包括现场勘查、向相关证人进行详尽的询问以获取证据，以及调取可以证明罪行发生的监控录像等等。
当他们判定该案件具有成为犯罪行为的实质性情节并需要负起刑事责任的时候，并且该案件也确实处于其管辖范围内时，便会正式启动立案侦查程序。
其次，控方将案件交由检察院进行认真审查并决定是否提起公诉。
一旦公安机关完成了对案件的侦查处理工作并决定结束此次侦查行动后，最终会将案件送至检察院，令后者仔细审查以及决定是否要提出公诉。
最后，法院对于起诉书所列明的被告人和指控罪名进行全面审理，包括开庭审理、法庭调查、法庭辩论等多个环节，最终依据案件的实际情况和法律法规的具体规定做出相应的判决。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零九条
【立案的机关】公安机关或者人民检察院发现犯罪事实或者犯罪嫌疑人，应当按照管辖范围，立案侦查。