依据我国相关法律法规的规定，各级人民法院应该在收到诉讼申请之后的七个自然日之内，做出是准予立案还是驳回申请的决定。
若经审查认为满足立案条件的，法院应当在这七日内予以立案登记，并且书面通知相应的当事人；
反之，若认为诉求不符合立案标准的，则应当在七日内制作裁定书，正式宣布不予受理此案。
因此，理论上来讲，只要原告提交的起诉材料符合法律要求，那么在网络环境下的起诉流程在经过法院审核之后，通常在短短的七天内就能够完成立案这个关键环节。
然而，实际上立案时间的长短并不仅仅取决于案件本身的复杂性，还与法院的工作负荷以及邮寄所需的时间等多种因素密切相关，因此实际情况中立案所需的时间可能会略有延长。
对于那些对裁定结果持有异议的原告来说，他们还有权向上一级法院提出上诉。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十六条
人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百二十二条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；原告对裁定不服的，可以提起上诉。