根据我国相关法律法规，对于开设赌场罪的刑事案件，其立案审查与追究时效设定为五年。如若此期限届满，通常情况下将无法对涉案犯罪嫌疑分子再次展开刑事诉讼程序。然而在特殊情况下，如在时效期间内发现新的有力证据，或者在时效期间内已被立案调查但由于各种原因尚未结案，则可依据法律规定重新启动立案侦查工作。另外，倘若犯罪嫌疑分子主动向公安机关投案自首，或存在其他法定情节，均可能对追诉时效的计算产生影响。在实践操作过程中，是否继续追究刑事责任，需要综合考虑具体案情及相关法律规定，并由司法机关依法做出裁决。

《中华人民共和国刑法》第三百零三条
以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
组织中华人民共和国公民参与国（境）外赌博，数额巨大或者有其他严重情节的，依照前款的规定处罚。