在探讨“非特定关系人受贿罪”这一概念时，我们需要明确，此项罪行主要涉及到的是那些与公职人员存在紧密联系的个人，他们借用这些公职人员所拥有的权力或职位优势，通过其他公职人员的职务行为，为他人谋求不正当的经济利益，从而向请托人索取或接受请托人的财务馈赠。
至于是否会面临刑事责任，则需依据具体的犯罪情节进行判断。
若受贿金额达到一定程度，或者存在其他较为严重的情节，那么将被判处三年以下有期徒刑或拘役，同时还可能被处以罚金。
而对于受贿金额巨大或情节严重者，其刑罚将从三年以上十年以下有期徒刑开始，并可能附加罚金或没收财产的处罚。
若受贿金额特别巨大，且给国家和人民带来了特别重大的损失，那么将面临十年以上有期徒刑甚至无期徒刑，同样也可能被处以罚金或没收财产。
更为严重的情况下，即受贿金额特别巨大，且对国家和人民利益造成了特别重大的损害，那么将被判处无期徒刑甚至死刑，并且还要处以没收财产的惩罚。

《中华人民共和国刑法》第三百八十八条之一
【利用影响力受贿罪国家工作人员的近亲属或者其他与该国家工作人员关系密切的人，通过该国家工作人员职务上的行为，或者利用该国家工作人员职权或者地位形成的便利条件，通过其他国家工作人员职务上的行为，为请托人谋取不正当利益，索取请托人财物或者收受请托人财物，数额较大或者有其他较重情节的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处七年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
离职的国家工作人员或者其近亲属以及其他与其关系密切的人，利用该离职的国家工作人员原职权或者地位形成的便利条件实施前款行为的，依照前款的规定定罪处罚。