根据我国《中华人民共和国刑法》第三百八十七条的具体法律条款，单位确实有可能触犯到单位受贿的相关犯罪行为，亦即单位受贿罪。
这一法条明确地阐明了，诸如国家机关、国有公司、企业、事业单位以及人民团体等各类单位，倘若其在与他人进行经济交往过程中，采取索取或非法收受他人财物的方式，为他人谋求不正当的利益，且情节严重者，那么这类单位将会面临着罚金的刑事处罚，同时对于单位中的直接负责的主管人员及其他直接责任人员，还会处以五年以下有期徒刑或拘役的严厉惩罚。
另外，若这些单位在经济往来中，私下收取回扣、手续费等不当费用，同样会被视为受贿行为，并按照上述规定进行相应的处罚。
因此，我们可以明确地得出结论，单位确实有可能构成单位受贿罪。

《中华人民共和国刑法》第三百八十七条
国家机关、国有公司、企业、事业单位、人民团体，索取、非法收受他人财物，为他人谋取利益，情节严重的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，处五年以下有期徒刑或者拘役。
前款所列单位，在经济往来中，在帐外暗中收受各种名义的回扣、手续费的，以受贿论，依照前款的规定处罚。