的确如此，向私有企业的工作人员进行相关贿赂行为，这是有可能会构成犯罪的。
根据我国现行法律法规中的相关条款，即《中华人民共和国刑法》第三百八十九条提出的内容，任何个人或团体若为了获取非法的经济利益，而通过向公司、企业等组织机构中的工作人员提供财物的方式来实现，只要涉及到的金额达到一定程度，那么便可被认定为对非国家工作人员行贿罪。
值得我们注意的是，在这个定义中，所指的“工作人员”并不仅仅局限于国有企业的员工，同样也包含了私营企业的员工在内。因此，如果行为人在主观上存在着明确的行贿意图，并且实际采取了相应的行动，那么他们就有可能会触及到这条法律红线。

《中华人民共和国刑法》第三百八十九条：
“为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。
在经济往来中，违反国家规定，给予国家工作人员以财物，数额较大的，或者违反国家规定，给予国家工作人员以各种名义的回扣、手续费的，以行贿论处。
为谋取不正当利益，给予公司、企业或者其他单位的工作人员以财物，数额较大的，或者违反国家规定，给予公司、企业或者其他单位的工作人员以各种名义的回扣、手续费的，以对非国家工作人员行贿论处。”