针对刑事拘留之后申请取保候审这一环节，并没有一个严格且固定的天数或时间段进行划定与限制。
从普遍的角度来看，在整个涉嫌犯罪的调查过程中，只要满足了相关的取保候审条件，便有权利提出申请。
而这些取保候审的条件主要包括以下几个方面：
首先，可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的嫌疑人；
其次，可能会被判处有期徒刑以上刑罚，但通过实施取保候审措施不会对社会产生重大危害的嫌疑人；
再次，如果嫌疑人患有严重疾病、生活无法自理，或者正处于孕期或者哺乳期的妇女，同样也可以申请取保候审，前提是这样做不会给社会带来任何风险；
最后，如果在羁押期限即将届满时，案件仍然未得到妥善处理，那么此时也可以考虑采取取保候审的方式来解决问题。
值得我们注意的是，最终是否能够获得批准，还需由负责办理此案的司法机构依据具体案件的实际情况以及相关法律法规的规定来做出决定。