关于刑事拘留之后申请保释（亦即取保候审）这一程序的执行时间并无明文的法律限定。
通常情况下，只要被判定为犯罪嫌疑人，且其具备取保候审所必需的各项条件，便有权提出相应申请。
取保候审的必备条件主要包括以下几个方面：
首先是可能会被判处在管制、拘役或是由司法部门独立运用附加刑法应受处罚者；
其次是有可能要面临有期徒刑甚至更重刑期的处罚，且在实施取保候审过程中预计不会对社会产生任何危害行为者；
再者是患有严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的女性犯罪嫌疑人，同样在实施取保候审过程中预计不会对社会产生任何危害行为者；
最后则是在羁押期限即将届满之际，案件仍未得到妥善处理，需要通过取保候审方式继续进行调查审理的犯罪嫌疑人。
然而，最终是否能够成功获得取保候审的批准，还需要结合案件的具体情况以及犯罪嫌疑人的社会危险性等多方面因素，由负责办理此案的相关机构进行全面评估和慎重考虑。