在刑拘期限届满之后，通常会出现如下几种情形：
首先，如果犯罪事实查明清晰明确，且证据体系扎实充足，这种情况极有可能被法庭批准予以逮捕，由此便可正式启动后续阶段的刑事诉讼流程；
其次，假如证据存在缺失或者涉案者并不构成犯罪，公安机关将应该果断决定对其进行释放，并发放释放证明书；
进一步观察，倘若此案需深入调查，同时涉案者符合适用取保候审或监视居住等强制措施要求的，刑事司法机关有权依法对其采取相应改变；
然而，需要注意的是，如果决定对其采取取保候审方式，严格遵守相关规定的前提下，必须提供担保人或缴纳保证金，以有效保障诉讼权利和公共利益；
最后，如果采用监视居住措施，那么涉案者必须按照规定在特定处所内接受监管，并且严格遵循相关行为限制。
总而言之，刑拘期限届满之后的处理方式，往往取决于案件的具体特征以及法律法规的相关规定。