关于刑事拘留后申请取保候审的时效性并无明确且固有的天数规定。
通常而言，当犯罪嫌疑人在遭受刑事拘留之后，倘若其满足相关取保候审的条件便可提出申请。
然而，请注意以下几点：
首先，取保候审的条件应包含可能会判处管制、拘役或是独立适用附加刑的情形；
其次，犯罪嫌疑人所涉嫌的罪行可能必须达到有期徒刑以上的量刑标准，在此情境下为了确保预防社会危险性的举措取得成效,辩护人可考虑提出取保候审的申请；
第三，倘若犯人存在严重的健康状况、生活自理能力不足或者是正值妊娠期或哺乳期的妇女，法官亦可以考虑不予逮捕,而是准许保释进行审理；
最后，如若案件受理的期限已经届满，而案件仍未得到妥善处理，此时也有必要采取取保候审的措施。
然而，最终是否能够获得批准，还需由办案机关依据案件的实际情况来做出决定。