在监视居住期届满之后，倘若相关案件尚未终结且需要继续进行调查的话，那么司法机构应该立即撤销当前的监视居住措施并将其替换为更为严厉的强制手段，例如取保候审或逮捕等。
这样做的目的在于确保案件能够按照既定程序顺利地展开侦查、起诉以及审判工作，同时也能有效维护犯罪嫌疑人、被告人的合法权益。
通常情况下，司法机构会依据案件的实际状况及证据搜集进展情况来作出相应的决策。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条
【取保候审、监视居住的期限及其解除】人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。
在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。