在面临非法采伐竹笋并被下达刑事拘留通知之后，如需申请保释等待审判，首先应递交书面保释申请至相关司法机构。
办案机关将会根据案件的具体情况以及犯罪嫌疑人行径所构成的社会威胁进行全面评估，以决定是否批准保释请求。
通常而言，若犯罪行为的严重程度相对较低，例如非法采伐竹笋的数量较少且价值较低，犯罪嫌疑人无任何犯罪记录，同时能够提供担保人或缴纳保证金，具备固定居所及稳定职业，并且保释期间不会对社会造成危害等条件，那么便有可能获得保释批准。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。