关于涉嫌参与开设网络赌博活动而寻求取保候审的法律条件，普遍包括如下四个方面：首先，犯罪行为性质轻微，可能被判处管制、拘役或实行独立适用的附加刑；
其次，如果可能会被判处有有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审措施并不足以构成社会危害性的情形也可以考虑给予取保候审；
第三个条件是，鉴于嫌疑人患有严重疾病、生活无法自理，抑或是孕妇或者正在哺乳期内喂养自身婴幼儿的妇女，同样可以考虑予以取保候审以避免其可能发生的社会风险；
最后，尽管在羁押期已届满之后，案件仍未办理完毕，此时若需要取保候审也是允许的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。