在普通情况下，若案件涉及到重大罪行且犯罪嫌疑人可能需承担严重刑事责任及对社会造成潜在威胁，公安部门或者司法机构通常会在极为短暂的时间段内做出拒绝采取取保候审措施的决定。
然而，具体的决策时限并无固定标准，主要取决于案件的复杂性以及调查工作的推进状况。
倘若在提出取保候审申请之后的法定时间范围内未能获得批准，这往往意味着无法实施取保候审措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。