当被执行取保候审措施时，若在所设定的取保候审期结束之际依然未能完成对相关犯罪活动的彻底调查并取得充分有力的证据证实其真实性时，应对此案予以撤销，停止后续的移送程序。
需注意的是，取保候审的最长期限不可超过十二个月。
然而，对于何种情形下应予立案并移送，这要取决于案件本身的复杂程度以及各种实际状况。
若公安机关在此过程中成功搜集到了充足的证据以证实现行犯罪行为的存在，他们将依据法律规定继续进行案件的移送工作。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条
【取保候审、监视居住的期限及其解除】人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。
在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。