刑事拘留期间存在于实施三日内采取取保候审措施的可能性。
刑事拘留作为一项强制性手段，取保候审则是在适当情况下可予以变更的另一种强制措施安排。
倘若罪行程度较轻或可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑，亦或是身患严重疾病、生活无法自理，抑或是怀孕或正处于哺育新生儿的哺乳期妇女，在采取取保候审措施后并不会对社会安全构成威胁等特定情形下，确实有可能在刑事拘留实施的第三日之内成功申请取保候审。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。