在面临未承认所犯重罪申请取保候审的境况时，确实存在一定程度的难度，但并非意味着彻底无望。
法院是否会接受这一请求，主要取决于案件的具体细节及相关实证证据的支持力度。
刑事诉讼中如何运用取保候审制度，是以犯罪嫌疑人和被告人的社会危害性、犯罪行为的性质、情节以及可能判处的刑罚等多方面因素为依据进行考量的。
若犯罪嫌疑人或被告人拒不认罪，可能会使司法机构产生其试图逃避法律责任的疑虑，进而提升对其社会危害性的评估。
然而，如果有其他确凿的证据或事实证明犯罪嫌疑人或被告人并不会对社会构成威胁，例如身患严重疾病、正处于孕期或哺乳期的女性等特殊人群，他们仍有可能获得取保候审的机会。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。