在面临刑事拘捕之后，申请采取保释措施的具体时间段并未有严格固定标准。
从整体视角来看，在整个刑事诉讼程序的不同时期均可提出相关申请，然而一般而言，在侦查阶段，公安部门在对涉嫌违法人员实施拘留后的第三天内，会向所在地的人民检察院递交提请审批之逮捕建议书进行核准。
在特定状况下，递交申请至做决策的时间可能会被延长到最多七天。
至于那些被视为流窜作案、反复作案以及结伙作案的重要涉嫌犯，其呈报审批逮捕的时间则会被延长至三十天不等。
人民检察院应于接收到公安机关提交的逮捕申请通知书之日起，对是否适宜批准逮捕或否决逮捕开展有关审查工作。
如果人民检察院予以否决，公安部门应在接到反馈通知后立即释放相关人员，且需将执行状况及时同步至人民检察院以备后续追踪。
如经审查发现案件仍需进一步侦查，且嫌疑人身处的环境符合保释等候或监禁监控的条件，便可依法为其安排相应的保释等待或监禁监控措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。