在涉及到拒不履行裁判和裁决的犯罪行为中，被取保候审的申请资格主要包括以下几个方面：
首先是看被告人是否可能会受到管制、拘役或者是独立适用的附加刑处罚；
其次是考虑被告人是否有可能会因有期徒刑为上限的刑事责任而受到审判，并且如果此刻采取取保候审不会导致他们再次侵犯社会公共安全；
最后，在考虑被告人是否符合取保候审条件时，还需关注他们是否身患严重疾病、生活无法自理，或者是孕妇或正在哺乳期的母亲，如果这些情况都不存在，那么采取取保候审也不会对社会公共安全造成威胁。
此外，如果被告人已经被羁押了一段时间，但案件仍未审理完毕，此时也可以考虑为其申请取保候审。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。