若刑事案件中的犯罪嫌疑人或被告人被逮捕后，他们有权申请办理取保候审，首先需要明确其中的犯罪嫌疑人以及被告人是否满足法律规定的取保候审条件。
这些条件主要包括以下几类可能性：1）可能会被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的罪责；
2）可能会被判处有期徒刑以上刑罚，但是采取取保候审措施不会对社会造成任何危害性的情况。
在此基础上，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权向负责处理该案件的办案机关提交取保候审的申请。
当办案机关收到相关申请之后，他们有责任在三日内做出决定。
如果他们不同意变更强制措施，那么就必须告知申请人具体原因，并且详细解释不同意变更的理由。
在这种情况下，取保候审将由负责侦查此案的公安机关来执行。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。