关于在参与斗殴事件导致他人重度伤害时，是否具备申请办理取保候审的资格，这是一个需要依据多个复杂因素进行综合性分析的问题。
一般而言，若在斗殴过程中造成他人重度伤害，则该行为无疑属于较为严重的犯罪行径，因此申请办理取保候审的难度相对较高，然而，这并不意味着完全无法实现。
在决定是否给予犯罪嫌疑人或被告人取保候审的权利时，需要充分考虑到他们的社会危害性、犯罪情节的恶劣程度以及是否存在可能干扰刑事诉讼程序正常进行的潜在风险等诸多因素。
倘若犯罪嫌疑人能主动投案自首、有立功表现，或者能够积极赔偿受害者的经济损失并获得其谅解，那么这将有望提高他们获取取保候审的机会。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。