根据我国法律法规的相关规定，在刑事拘留后，申请人对犯罪嫌疑人申请取保候审并无明文规定的时间段加以限制。
通常来说，这个过程可以从案件的侦查环节开始申请。
然而，取保候审的决定是否能够获得批准，则必须要依据案件的整体情况，以及犯罪嫌疑人所具有的社会危害性进行综合评估。
具体而言，取保候审的条件应包含以下几个方面：1.可能会被判以管制、拘役或者单独适用附加刑责罚的情况；
2.有可能被判处有期徒刑以上刑罚，且通过实施取保候审不会导致社会安全风险增加的情况；
3.患有严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的女性，通过实施取保候审也不会引发社会安全风险的情况；
4.在羁押期限即将届满时，案件仍未得到妥善处理，需要采取取保候审措施的情况。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。