关于因涉嫌刑事罪行而遭受拘留者申请保释的法定期限，并无明文规定。
然而通常情况下，被指控犯罪的当事人、被告人及他们的法定代理人、近亲或辩护律师得以申请将强制性司法措施更换为取保候审。
当公安机关、人民检察院以及人民法院接收到此类申请时，他们有责任在规定的时间内做出相应的决策。
至于决策的时间，则需视不同的诉讼阶段与具体案情而定。
公安机关应在收到申请后的三个工作日内做出决定；
若不同意变更强制措施，则必须向申请人进行告知，并详细解释其拒绝的原因。
人民检察院也应在收到申请后的三个工作日内做出决定；
如不同意变更强制措施，同样需要向申请人进行告知，并详细解释其拒绝的原因。
最后，人民法院在收到申请后，也应在三个工作日内做出决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
【变更强制措施申请人】犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。