对于涉及非法采砂的刑事案件，通常执行的取保候审程序可被归纳为以下几个步骤：首先，负有直接或间接责任的犯罪嫌疑人、被告人以及其法定代理人、近亲家属或者具有辩护权的个人均可以向负责处理此案的司法机构提交取保候审的申请。
在收到申请之后，司法机构将在规定的期限内对其进行严格的审查。
若经审查认定该申请符合取保候审的各项条件，则司法机构将会要求犯罪嫌疑人、被告人提供担保人或者缴纳一定金额的保证金作为担保。
而作为保证人，他们必须满足一系列特定的条件，例如与本案没有任何关联、有足够的经济实力来承担保证义务等等。
至于保证金的具体数额，则需依据案件的性质、情节严重程度以及可能造成的社会危害性等多方面因素进行综合评估和确定。
在取保候审期间，犯罪嫌疑人、被告人必须严格遵守相关法律法规，例如未经执行机关的批准，不得擅自离开所居住的城市、县区；
若住址、工作单位及联系方式发生变更，应在二十四小时之内向执行机关进行报告等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。