依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之规定，取保候审系人民法院、人民检察院以及公安机关在特定条件下可实施的一种刑事司法强制性措施。然而，本条款并未明确赋予当事人及其亲属在取保候审期间所享有的各项具体权益，但从刑事诉讼法的一般原则及实践操作层面来看，在犯罪嫌疑人和被告取得取保候审资格后，其家属往往会拥有如下几个方面的权益：
首先，家属具备知情权。在取保候审期间，他们有权了解有关其家人的案件推进程度以及其他相关信息。其次，家属有权行使代理权。他们可扮演辩护律师或代理人角色参与到诉讼程序中去，例如代表当事人申请对强制性措施进行变动、提交相应的证据等等。再者，若涉及到青少年或者存在民事行为能力受损情形的嫌疑人、被告，其家属甚至具有监管权。这意味着他们可在此类人群遭受取保候审期间，行使监护职能。此外，当强制性措施发生变化之际，家属也有权代为申请变更，比如申请监视居住等。最后，家属还享有申诉与控告权。他们有权就公安机关、人民检察院以及人民法院的决策提出申诉或者控告。值得注意的是，家属在行使这些权利时必须严格遵守法律规定，不得干扰司法机构的正常运作。倘若家属的权益受到了侵害，他们可以依法寻求法律援助或者向司法机关提出申诉。总而言之，尽管我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条并未明确规定取保候审期间家属的具体权益，但根据刑事诉讼法的基本原则以及司法实践经验，家属在取保候审期间通常会享有以上所述的各种权利。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。