依据我国现行修订版的《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之描述，若所涉犯罪嫌疑人和被告人为盗窃罪案件的当事人，倘若同时满足以下数种情况之一，即可提出取保候审的申请：首先，一旦可能对当事人判处管制、拘役或是独立适用附加刑期，即可向公权力部门提出取保候审的请求；其次，若可能被判处有期徒刑以上的刑罚，但通过实施取保候审不会引发社会危害性的情况下，亦可提出相应申请；再者，若当事人身患严重疾病、生活无法自理，或者是孕妇或者正在哺乳期的母亲，同样可以提出取保候审的申请，只要确保实施取保候审不会产生社会危害性；最后，若羁押期限已满，而案件尚未得到妥善处理，仍需采取取保候审措施的，也可提出申请。通常情况下，取保候审的申请应由犯罪嫌疑人和被告人本人或其法定代理人以书面形式提交至公安机关，并附上相关的证据和资料，详细阐述申请取保候审的具体原因。公安机关在收到申请后，会进行严格的审核，如确认符合相关条件，便可决定是否批准采取取保候审的强制措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。