在处理互殴案件中实施取保候审流程时，通常会涉及以下几个环节：首先，犯罪嫌疑人和他们的亲属、辩护律师可以向当地公安部门、检察机关或审判法庭提交取保候审的申请。其次，取保候审的申请人必须提交担保人或者提供相应的保证金。在此过程中，担保人应符合国家法律规定的要求，并且愿意对嫌疑人的行为进行密切监督，以确保嫌疑人能随时配合调查工作。接下来，申请人需要准备相关的资料文件，例如身份证明、无犯罪记录证明以及社区影响评估等相关材料。之后，审查机构将根据申请人所提交的申请材料，对其是否符合取保候审的条件进行全面的审核与衡量。倘若获得批准，审查机构将会签发取保候审决定书，同时，嫌疑人也需要严格遵守取保候审期间的各项规定和限制。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。