在山东省济南市这座城市里，当案件进入到逮捕阶段后，其相关人员的取保候审事宜将通常交由公安机关、人民检察院或者人民法院负责处理和决定。已被捉拿到案的犯罪嫌疑人或被告人，以及他们所享有的法定代理人、近亲家属或是辩护律师都有权提出相应的取保候审申请，以期获得人身自由的重新获取。而实际负责执行取保候审具体措施的，也正是以上述这些法律执行机构为主导。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。