取保候审的申请可以在刑事侦查阶段、检察院审查起诉阶段或者法院审理阶段提起，然而，最理想的时机通常是在当事人刚刚受到限制人身自由措施之后便迅速提出。这是由于此时嫌犯的被羁押时间尚处于初始阶段，他们对社会造成的潜在危害也相应地较小，因此，法院或检察院在考虑是否批准取保候审请求时，可能会更加倾向于给予支持。然而，最终能否成功获得取保候审的批准，还需要综合考虑到当事人的具体案件情况以及其所具有的社会危险性等多方面因素。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。