在涉嫌实施家庭暴力并致他人轻伤一级的案件中，涉案嫌疑人和其亲属有权提出取保候审申请。而所谓“取保候审”，这是刑事司法程序中的一项强制性措施，赋予了嫌疑人在缴纳保证金或者寻找担保人的基础上，在不试图逃避侦查与审判工作的前提下，能够暂缓被收监羁押的待遇。然而，最终决定权则掌握在法院或公安机关手中，他们会基于嫌疑人所具有的社会危害性、案件的恶劣程度以及其他相关因素进行综合考量，最后作出是否批准取保候审的裁定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。