在刑事案件的调查过程中，倘若犯罪嫌疑人或其亲属希望申请取保候审，这无疑是完全合法合理的行为。取保候审，是由公安机关、人民检察院以及人民法院依法要求犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或缴纳保证金，以确保其不会为逃避法律追究而逃匿，同时保证其能够随时接受传唤，配合司法机关进行调查的一种强制性措施。在申请取保候审时，必须向负责执行拘留的机关提交书面申请，同时还需提供相关的证据及材料，详细阐述保证人或保证金的缴纳情况。若满足了取保候审的各项条件，例如可能会被判处管制、拘役或者独立适用附加刑，亦或是可能会被判处有期徒刑以上刑罚，且采取取保候审不会对社会造成危害，那么便有可能获得批准。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：“人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。”