在面临严重疾病困扰的犯罪嫌疑人或者被告人的情况下，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的明文规定，如果他们被判定可能被判处有期徒刑以上刑罚，并且在采取取保候审措施时不会引发社会公共安全隐患的话，则可以准许实施此种措施。在此过程中，法院、检察机关以及公安部门将全面权衡并考虑到犯罪嫌疑人和被告人的病情状况及其对社会产生的危害程度等多方面因素，以最终确定是否适宜采用取保候审这一强制性措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。