在特定的情况下，对于涉及二级重伤的犯罪嫌疑人，有资格提出保释申请。保释制度是我国刑事诉讼法体系中独特的一项强制制度，旨在对可能被判处监禁并且无需立即拘捕的犯罪嫌疑人和被告进行处理。法院、检察机构或者公安部门将根据各类案情做具体判断，考量犯罪嫌疑人的社会危害性、罪行的恶劣程度以及其他相关因素，以决定是否批准保释申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。