根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》中的明确规定，公安机关、人民检察院以及人民法院在对案件进行深入细致的审理与分析过程中，如果发现犯罪嫌疑人和被告人具备获得取保候审资格的条件，例如有可能被判处管制、拘役或者单独适用的附加刑，或是有可能被判处有期徒刑及以上刑罚，但是采取取保候审措施并不会引发社会公共安全的危险等诸多因素，他们便有权决定是否批准取保候审。因此，按照法律规定，自案件正式立案之日起，只要满足上述条件，当事人即可提出取保候审的申请。
然而，在实际操作过程中，由于需要对案件的事实、证据、犯罪情节等多方面因素进行全面审查，因此取保候审的具体实施时间可能会因案而异。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。