在公安部门立案之后，申请办理取保候审的具体时限在现行的法律法规中尚未做明确的规定。在通常情况下，关于是否应当采取取保候审这一强制措施主要是依据案件的实际情况以及司法机关的专业判断来进行决策的。若犯罪嫌疑人或被告人满足了取保候审的相关条件，例如可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者可能被判处有期徒刑以上刑罚但通过取保候审不会对社会造成危害等，那么司法机关有权根据实际情况决定是否对其采取取保候审的措施。
然而，具体的办理流程及所需耗费的时间可能会因为地域差异以及案件性质的不同而产生相应的变化。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。