在正常情况之下，若取保候审的申请者家属已签署了文件，那么公安机关会在接收到取保候审申请书及其相关材料之后，遵循法定的时间限制来做出相应决策。
根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的明确规定，公安机关必须在收到取保候审申请书的七个工作日之内，对其进行批准或不批准的最终决定。假如公安机关批准了取保候审，其必须立即向被取保候审人和相关单位发送通知信息，同时将关于取保候审的决定书发送给被取保候审人和相关单位。因此，如果家属已经签署了同意取保候审的文件，在一般的情况下，被取保候审人应该能够在公安机关作出批准决定后不久便得到释放。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。