若您遭遇保险公司拒绝或延期支付应享有的赔偿金之情形，您有权采取以下几种方式来保护自身的合法权益：
首先，请务必详细研读您所签订的保险合同中的各项条款，以便明确理解自身的权益以及应承担的相应责任。
接下来，与保险公司展开积极有效的沟通协商，同时提供能够充分证明您索赔合理性的各种证据及材料，以寻求达成共识。
若经过多次协商后仍未取得满意的解决方案，您可尝试向该保险公司的客户服务中心或者相关职能部门进行投诉，要求他们给出处理意见，并妥善保存所有相关投诉证据。
如投诉未能得到妥善处理，您还可以考虑向保险行业的监管机构进行投诉或申诉，请求他们介入调解或做出公正裁决。
这些保险监管机构主要包括中国保险监督管理委员会及其派出机构、各地区的保险行业协会以及各类保险公估机构等等。
最后，若上述所有手段均无法奏效，您还有权选择向当地人民法院提起诉讼，通过法律途径来捍卫您的合法权益。

《保险法》
第二十二条保险事故发生后，按照保险合同请求保险人赔偿或者给付保险金时，投保人、被保险人或者受益人应当向保险人提供其所能提供的与确认保险事故的性质、原因、损失程度等有关的证明和资料。
保险人按照合同的约定，认为有关的证明和资料不完整的，应当及时一次性通知投保人、被保险人或者受益人补充提供。